Streifen

Nur ein Streifen Papier

Inhalt dieser Seite

Zeppelin
Knoten
Schale aus einem Streifen
Tröte
Spirale

Möbiusband
Vom Streifen zum Würfel
Hexentreppe
Weitere Basteleien mit Streifen
Nur ein Streifen Papier im Internet.

Zur Hauptseite "Mathematische Basteleien"

Zeppelin top
Schneide in einen Papierstreifen (z:B. 1cm x 10cm) oben und unten eine Kerbe bis zur Hälfte. Biege den Streifen in der Mitte und verbinde die beiden Streifenenden mit Hilfe der Kerben.

Es entsteht ein Gebilde, das Ähnlichkeit mit einem Zeppelin hat. Das Besondere besteht darin, dass man den Zeppelin fallenlassen kann und dass er sich bei entsprechenden Anfangsbedingungen während des Fallens um die horizontal liegende Symmetrieachse schnell dreht.

Der Zeppelin hat während des Fallens eine stabile Lage, da sein Trägheitmoment in dieser Lage ein Minimum annimmt. Die gebogene Form oben und unten sorgt für Drehmomente, die die Drehung aufrechterhalten.

Diese Bastelei soll in den 30er Jahren zu den Zeiten des Zeppelins sehr populär gewesen sein.

Knoten top
Bindet man mit einem Papierstreifen einen Knoten ("Überhandknoten") und zieht vorsichtig an den Papierenden, so entsteht erstaunlicherweise ein Fünfeck.

...

...

Der Knoten wird zu einem dreidimensionalen Stern, wenn man den Streifen mehrmals locker um das Fünfeck wickelt, die Enden wegsteckt und mit dem Fingernagel zwischen den Ecken des Fünfecks Einkerbungen drückt.

Im Internet findet man den Stern unter dem Namen "Lucky Star" (URLs unten)

Hannah, danke für den Hinweis

Schale aus einem Streifen top
Helmut Bichler sandte mir ein Schale und ihre Zeichnung zu, die aus sechs Knoten-Fünfecken gebildet wird. Das Besondere ist, dass sie aus einem Stück Telexstreifen geflochten ist und dass sich Anfang und Ende an einer Stelle treffen.

...

...

Im Gegenlicht erkennt man, dass jedes Fünfeck die Struktur des Pentagramms aufweist.

Man kann die Schale als eine Kappe des Pentagondodekaeders deuten.

Tröte top

Klemmt man jeweils zwischen Handballen und Daumen beider Hände einen Papierstreifen 1cm x10cm und pustet kräftig in den kleinen Spalt zwischen den beiden Daumen, so entsteht ein durchdringender, quäkender Ton.
Ein Ton entsteht auch, wenn man einen breiten Grashalm einklemmt.

Spiralen top

......- Zieht man zwischen dem Daumen und der Schneide eines Messers unter Druck einen Papierstreifen, so krümmt sich dieser zu einer Spirale. Er wird zu einer Locke, wenn man die Schwerkraft wirken lässt. Dieser Effekt wird auf Kunststoffbänder angewandt, um die Enden eines Geschenkbandes ansehnlicher zu machen.

Ich nehme an, dass dieser Effekt wie beim Bimetallstreifen zu erklären ist.
Beim Bimetallstreifen werden zwei Streifen aus verschiedenen Metallen aufeinandergeklebt. Erhitzt man den Bimetallstreifen, so dehnt sich ein Metallstreifen stärker aus, der Bimetallstreifen krümmt sich.

Beim Papierstreifen ist aber nicht der Temperaturunterschied zwischen Ober- und Unterseite die Ursache. Mit dem Messer wird auf einer Seite die Oberflächenstruktur "gewellt". Diese Seite wird "kürzer". (Quelle: Sendung mit der Maus und TH Aachen)
Übrigens krümmt sich ein Papierstreifen auch leicht, wenn man ihn hoch über eine Kerze hält. Das ist der Bimetall-Effekt.

Möbiusband top

Die Enden eines Streifen werden aufeinandergeklebt. Es entsteht ein Ring wie links abgebildet.
Dreht man das eine Ende um und klebt wieder die Enden aufeinander, so entsteht das sogenannte Möbiusband rechts.
Schneidet man den Ring links längs der Mittellinie, die eingezeichnet ist, auseinander, so entstehen zwei Ringe.

Variationen:

Scheidet man den Ring in gleicher Weise noch einmal in zwei Teile, so erlebt man eine weitere Überraschung.

Bill aus Michigan gab den Tipp: Schneide den Möbiusstreifen in Drittelstreifen statt in zwei Streifen. Ergebnis?

...

...

>Klebe zwei Ringe aneinander, wobei sie um 90° gegeneinander gedreht sind. Die quadratische Klebefläche ist grün markiert.

>Schneide nacheinander zuerst den einen, dann den anderen Ring längs der Mittellinien auseinander.

Es ergeben sich überraschende Resultate.

Andreas Reichelt aus Neckargemünd machte mich auf diese Bastelei aufmerksam. Er sah sie bei BR alpha in der Sendung "Mathematik zum Anfassen".

Vom Streifen zum Würfel top
Falte einen Würfel aus einem Streifen aus 7 Quadraten.

Nach Martin Gardner

Hexentreppe top

...... Die Hexentreppe ist eine ziehharmonika-artige Papierarbeit, die sich ein wenig dreht, wenn man sie an den Enden auseinanderzieht.

...

Die Treppe oben entstand aus zwei gleichen Papierstreifen der Länge 29,7 cm von einem A4 Blatt. Die Breite der Streifen ist 1,5 cm. (Die Streifen sind in der Zeichnung verkürzt, das Gelb soll die Anleitung verbessern.)

...

...

Man legt zwei Enden so aufeinander, dass sie einen Winkel von 90° bilden.

Die gemeinsamen Quadrate klebt man zusammen.

Der untere Streifen wird jeweils über den oberen gelegt. Das sind die ersten vier Faltungen.

4
Das setzt man solange fort, bis die Streifenenden erreicht sind. Wenn man will, kann man wie im Foto die letzten Quadrate aufeinander kleben. Dazu muss man die Enden zurecht schneiden.

Weitere Basteleien mit Streifen top
Streifen braucht man auch für weitere Basteleien auf meinen Webseiten.

Fröbelstern