Was ist ein Flexatube?

3D-Bild

Es stellt sich folgende Aufgabe: 
>Krempele das Flexatube allein durch Falten um. 
>Anders ausgedrückt, kehre das Innere nach außen und das Äußere nach innen.

Das also ist das Ziel:

Dagegen ist einen Strumpf umzukrempeln eine leichte Übung ;-). 

Die Farben Gelb und Grau in den Zeichnungen auf dieser Seite sollen die Beschreibungen unterstützen. 

Das Flexatube ist ein Klassiker unter den Faltpuzzles und zählt zu den Flexagons oder ist verwandt mit ihnen. Sie wurden in der einfachen Form von Arthur H. Stone in den 1930iger Jahren entdeckt. Populär wurden sie durch die Veröffentlichungen von Martin Gardner. 

Flexagons findet man in Gardners erstem Buch ("Mathematical Puzzles & Diversions"), Flexatubes im zweiten ("The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions"). Die beiden Bücher wurden zur Übersetzung ins Deutsche zu einem Buch ("Mathematische Rätsel und Probleme") zusammengefasst. Offenbar war der damals verantwortliche Redakteur kein großer Freund von Faltarbeiten. Neben dem Kapitel über Flexagons ließ er auch das Kapitel über Tetraflexagons weg. 

Es gibt zahlreiche Variationen und Weiterentwicklungen des Flexatubes. Einige findet man bei (1).

Bau des Flexatubes  top
Der Bau ist einfach.
>Gib ein weißes DINA4-Blatt vor. 

......

>Zeichne ein Streifen aus vier Quadraten mit der Seitenlänge 5cm mit ihren Diagonalen wie links. >Füge rechts ein Viertelquadrat hinzu. >Schneide den Streifen aus. >Ziehe die Linien mit einem leeren Kugelschreiber nach und falte die Linien vor.

>Klebe das überstehende Viertelquadrat rechts auf das weiße Feld links und bilde so einen außen gelben Ring. 
>Forme den Würfel.

Lösung   top
Erste Phase
1

Drücke das vordere Quadrat nach unten in die Horizontale. Dabei sind die drei blauen Linien Faltlinien und Berge.

Das sieht dann so aus.

Drehe das Papier so, dass das graue Quadrat horizontal liegt.

Falte an den beiden roten Linien. Sie sind Täler. Dabei legt man Punkt P auf Punkt P'.

Das sieht dann so aus.

......

Es entsteht hinten ein halbes Quadrat. Drehe es nach hinten bis es etwa senkrecht auf dem gelben Quadrat steht.

In der Mitte ist ein Schlitz entstanden. Erweitere ihn in Pfeilrichtung.

......

Die ist eine Zeichnung meiner Seite Papierschiffchen.  Wie dort muss man den Schlitz erweitern und schließlich die beiden Spitzen oben und unten aufeinanderlegen.

Das sieht dann so aus. Oben hat sich eine Tasche gebildet.

Drehe das Papier um. Auf der Rückseite ist wieder die Tasche, doch sind die Farben ausgetauscht.

......

Greife mit beiden Daumen in die Tasche und drücke mit den Zeigefingern die seitlichen Quadrate an den roten Linien ein.

...	Das sieht dann so aus.  Ziehe die beiden angekreuzten Stücke hoch und damit auch die Ecke P hoch.

...	Das sieht dann so aus.  Ziehe die horizontal liegende graue Fläche hoch.

...	Am Ende steht das gelöste Flexatube.

Eine zweite Lösung top

...... Schritt 9

Es gibt eine einfache Lösung in Heft (1). Die zweite Phase (oben Schritt 10 bis 14)  ist hier leicht zu verstehen: Man steckt den gelben Zipfel unten in die graue Tasche oben und entfaltet das Papier wieder.  Erste Phase: Die Schritte 1 bis 9 ergeben sich, wenn man dieses Hineinstecken und Entfalten umkehrt.  Das ist knifflig.

Flexatubes im Internet     top

Englisch

Eric W. Weisstein
Flexatube

Harold V. McIntosh
General Tetraflexagon, Flexatube, or Bregdoid

Laszlo Bardos
Flexatube

Serhiy Grabarchuk (Age of Puzzles)
Arthur Stone's Flexatube

YouTube
solving the tritetraflexatube

Kommentar    top
Das Flexatube hat Eigenschaften eines guten Puzzles.
>Es ist einfach aufgebaut und leicht herzustellen. 
>Es ist jedem möglich nach etlichen Minuten eine Lösung zu finden. Man weiß nicht, wie man zu der Lösung gekommen ist. 
>Will man den Lösungsweg wiederholen, ist man gezwungen nach einem Plan vorzugehen. 
>Es gibt mehrere voneinander unabhängige Lösungen. 
>Die Lösungen verwenden die Umkehrbarkeit von Faltungen. Das führt dazu, dass eine Lösung zwei Teile hat.

Referenzen   top
(1) David Mitchell: The Magic of Flexagons, Norfolk England 1998 (ISBN 1 899618287)
(2) Martin Gardner: The Second Scientific American Book of  Mathematical Puzzles and Diversions, Simon & Schuster (1961)
(3) Martin Gardner: Wheels, Life, and other Mathematical Amusements, Freeman (1983) New York
(3') Martin Gardner: Mathematische Denkspiele, Hugendubel München 1987 (ISBN 3 88034 323 3) 
      (Die Kombinatorik des Papierfaltens,  Seite 32ff.)