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Was ist das Stern-Puzzle?
Das Stern-Puzzle ist ein Steckspiel. Aus sechs gleichen
Stücken ("6 Schiffchen") wird ein Stern mit 12 Zacken.
Wem der 3D-Blick gelingt,
kann die Bildpaare auf dieser Seite als dreidimensionale Bilder sehen.
Aufbau des Sterns
top
Es gibt einen Würfel, den
man um den Stern legen kann, den umhüllenden Würfel.
Er bietet einen Zugang zur Struktur
des Stern-Puzzles.
Lage der Schiffchen
...
 ..
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Die Lage der Schiffchen im Würfel hat System.
Die "Kiele" der Schiffchen liegen in Mittellinien des
Würfels.
Die "Segel" berühren sich innen und der Kiel liegt
außen. |
Zeichnung
einer Zacke
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Man erhält einen Zacken des Sterns, indem man passende
Kanten- und Flächenmitten des Würfels verbindet.
Die Spitze der Zacke liegt, wie die aller Zacken, in den
Kantenmitten des umhüllenden Würfels. |
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Eine Zacke ist eine vierseitige Pyramide mit einer Raute
als Grundfläche.
Ist a die Kantenlänge des Würfels, so hat die
Raute die Diagonalen a/2 (als Mittellinie im roten Dreieck) und sqrt(2)*a/2
(als Hypotenuse im blauen Dreieck).
Die Höhe der Pyramide ist sqrt(2)*a/4. |
Darstellung
des Sterns
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... ...
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Den vollständigen Stern erhält man, wenn man
alle 12 Zacken zeichnet.
Aus Gründen der Klarheit werden die Zacken nur so
weit gezeichnet, wie sie sichtbar sind.
Im Würfel erkennt man die sechs (gefärbten)
Schiffchen. |
Zeichnung
des Schiffchens
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1 Zeichne als Ausgangskörper eine quadratische Pyramide.
Die Raumhöhe ist halb so groß wie die Quadratseite.
2 Füge links und rechts eine Viertelpyramide an.
3 Spiegele die Pyramide (und die Viertelpyramide) vertikal
an ihrer Grundebene.
4 Verbinde die Spitzen unten zum Kiel. |
Begründung der Zeichnung: Die Kantenlänge des Würfels
ist gleich der Kiellänge. Andererseits ist die Kantenlänge auch
die doppelte Höhe des Schiffchens. Dazu betrachtet man die Verbindung
zweier Quadratmitten des Würfels.
Quelle: Buch (2), Seite 35ff.
mit Variationen des Schiffchens.
Lösung des Puzzles
top
... ...
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Bilde aus zwei Schiffchen einen "Vogel".
Stelle ihn in die Verpackung des Sterns, damit er stehen
kann. ................................. |
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Füge links neben dem stehenden Schiffchen ein drittes
Schiffchen an. Man erhält einen drehsymmetrischen Körper, bei
dem die oben stehenden Schiffchenspitzen entgegen dem Uhrzeigersinn ausgerichtet
sind.
Man könnte jetzt meinen, dass man als nächstes
rechts neben das stehende Schiffchen das vierte Stück stellt und dann
das fünfte Stück anfügt. Das ist eine Sackgasse, denn das
sechste Stück bringt man dann nicht mehr unter. |
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Wie bei guten Puzzles kommt jetzt ein Trick.
Bilde aus den restlichen drei Schiffchen einen zweiten
drehsymmetrischen Körper. Dieses Mal legt man aber das dritte Stück
rechts an das stehende Schiffchen, so dass die Schiffchenspitzen im Uhrzeigersinn
ausgerichtet sind.
Das nebenstehende Foto ist durch Spiegelung des vorhergehenden
Fotos entstanden. |
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Jetzt wird es kniffelig:
Fasse mit Daumen und den ersten beiden Fingern jeder Hand
die 3-Schiffchen-Körper an und bewege sie aufeinander zu.
Sie greifen ineinander und bilden den Stern.
Oben wurde gezeigt, dass zum Stern ein (gelber) Würfel
gehört. Der Stern ist so entstanden, dass man die beiden Hälften
in Diagonalenrichtung zusammen schiebt. |
Eraser Puzzle -
Radiergummi-Puzzle
Eine Legende
top
Hebt man den Stern an vier im Quadrat liegenden Zacken
hoch, bleibt er stabil. Ergreift man aber die Zacken, die ein Dreieck bilden,
so fällt er augenblicklich in sechs Teile auseinander.
Dazu gibt es eine Geschichte, die mehrere Firmen verbreiten,
die den Puzzle-Stern im Internet zum Verkauf anbieten.
"The Celestial Challenge!
An ancient fable from India tells of a young farmer who
gained the ability to fly. Just before his wedding, he plucked a star from
the heavens. The star fell to the earth and broke into six pieces. The
farmer frantically rebuilt it in time to present it to his new wife."
Quelle: Z.B. Discover This Inc.(URL unten)
Übersetzt:
"Eine himmlische Herausforderung!
Eine alte Legende aus Indien erzählt von einem jungen
Bauern, der die Fähigkeit zu fliegen erlangte. Unmittelbar vor seiner
Hochzeit pflückte er einen Stern vom Himmel. Der Stern fiel auf die
Erde und zerbrach in sechs Teile. Der Bauer baute ihn wie wild wieder zusammen
und (noch) rechtzeitig um ihn seiner neuen Ehefrau zu schenken."
Das Bündel
top
Verwandt mit dem Sternpuzzle ist
"das Bündel".
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Bei diesem Puzzle begegnen sich sechs gleiche Vierkantstäbe.
Es wird so gelöst wie das Stern-Puzzle, nämlich
durch Zusammenstecken. |
Im Grunde ist es das gleiche
Puzzle.
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Das wird deutlich, wenn man sich einen Stab ansieht:
Das Schiffchen wird in beide Richtungen gleichmäßig
verlängert und glatt abgeschnitten. |
Buch (1), Seite 80
Yoshimoto
Cube (Shinsei-mystery) top
Der umhüllende (gelbe) Würfel wird durch drei
Mittelebenen in acht Teilstücke zerlegt. Ein Teilstück wird isoliert
dargestellt:
Es ist der obere, vordere Teilkörper aus drei quadratischen
Pyramiden. Die Spitzen berühren sich.
Man kann diesen Drei-Pyramiden-Körper zu einem Würfel
ergänzen. Dazu braucht man drei weitere kongruente Pyramiden. Alle
sechs Pyramiden berühren sich in den Spitzen.
Ergänzt man auf diese Weise alle Ecken des Sterns
zu einem Würfel, so ergibt sich die Struktur des "Yoshimoto
Cube". Er besteht aus einem Würfel, in dem zwei Sterne verborgen sind.
Beim Yoshimoto Cube werden die
acht Drei-Pyramiden-Körper mit passenden Scharnieren verbunden
und können dann zu einem zweiten Stern werden. Eine animierte Darstellung
dieses Vorgangs findet man auf der japanischen Seite ganz unten.
Dreidimensionale
Sterne top
Man kann das Sternpuzzle in die Reihe der dreidimensionalen
Sterne einordnen. Sie entstehen im Allgemeinen, indem man auf die Seitenflächen
von Körpern aus gleichen Vielecken Pyramiden setzt. Im Englischen
gibt es den schönen Ausdruck "Stellated Polyhedra".
Das Stern-Puzzle hat 12 Zacken. Wenn man sie wegnimmt,
entsteht ein Körper mit 12 Rauten als Begrenzungsflächen. Er
heißt Rhombendodekaeder. Entsprechend
heißt der Stern im Englischen "Stellated rhombic dodecahedron".
Rhombendodekaeder
Wenn man noch die Raumdiagonalen einzeichnet, erkennt
man die 12 Zacken wieder. Sie sind jetzt nach innen gerichtet und treffen
sich im Mittelpunkt.
Oktaederstern
Bekannter sind Sterne, die aus regelmäßigen
Körpern hervorgehen.
Ein Oktaeder mit acht Tetraedern ist ein Beispiel.
Vier
Körper von Kepler-Poinsot
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Setzt man auf das Dodekaeder Fünfeckpyramiden und
auf das Ikosaeder Tetraeder, so erhält man den "Kleinen Stern" und
den "Großen Stern" (Kepler). Poinsot entdeckte noch das "Große
Dodekaeder" und das "Große Ikosaeder". Sie bilden die Körper
von Kepler-Poinsot.
Das Große Dodekaeder ist bekannt als "Alexander's
Star" (links), ein Puzzle aus der Rubik's Cube-Familie.
Mehr zu diesen interessanten
vier Körpern
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Weit verbreitete dreidimensionale
Sterne sind Sternlampions, die man in der Vorweihnachtszeit in den Flur
hängt und die vom Inneren aus mit einer Glühlampe zum Leuchten
gebracht werden. Sie heißen im Englischen "Moravian stars". Unter
diesen Sternen ist der "Original Herrnhuter Weihnachtsstern" in aller Welt
bekannt.
Bascetta-
und Sonobe-Stern
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Der Bascetta-Stern ist
ein dreidimensionaler Stern, der aus 30 Modulen zusammengesteckt wird.
Die Module werden aus Quadraten gefaltet. |
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Der Sonobe-Stern ist ein
dreidimensionaler Stern, der aus 30 Modulen zusammengesteckt wird.
Die Module werden aus Quadraten gefaltet. |
3D-Sterne im
Internet top
Englisch
Eric W. Weisstein (MathWorld)
Kepler-Poinsot
Solid, Rhombic
Dodecahedron, Rhombic
Dodecahedron Stellations
Robert Webb
Stellated
Polyhedra
Stewart T. Coffin
The Puzzling World of Polyhedral Dissections
Chapter 8 - The
Rhombic Dodecahedron and Its Stellations
www1.ttcn.ne.jp/~a-nishi/
Yoshimoto Cube
Youtube
Origami
Burr Puzzle (Froy)
Stellated
rhombic dodecahedron with Escher pattern
Ich bedanke mich für
Tipps von Bernhard Schweitzer, Peter Marazzani und Torsten Sillke
Referenzen
top
(1) Pieter van Delft, Jack Botermans: Denkspiele der
Welt, München 1998 ISBN 3-88034-87-0]
(2) Rüdiger Thiele/Konrad Haase: Teufelsspiele,
Urania Verlag, Leipzig, Jena, Berlin 1991 [ISBN 3-332-00116-7] (Seite 14ff.)
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2004 Jürgen Köller
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