Hexominos

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Was ist ein Hexomino?
Umhüllende Rechtecke
Rechteckproblem
Figuren aus Hexominos
Figuren aus gleichen Hexominos

Besondere Hexominos
Räumliche Hexominos
Hexominos im Internet
Referenzen
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Was ist ein Hexomino?
Hexominos heißen Figuren, die man aus sechs Quadraten bilden kann. - Es gibt 35 verschiedene Figuren.

Umhüllende Rechtecke top
Man kann um ein Hexomino ein möglichst kleines Rechteck legen (umhüllendes Rechteck). So kommt man zu einer Einteilung in sechs Gruppen.

Rechteckproblem top
Es ist möglich, aus allen Figuren mit fünf Quadraten (Pentominos) verschiedene Rechtecke zu legen.
Das Problem stellt sich auch bei Hexominos. Alle 35 Hexominos umfassen 35*6=210 Quadrate. Da sind viele Rechtecke möglich.

Lässt sich ein Rechteck 21x10 legen?

Behauptung: Das Rechteckproblem ist unlösbar.

Angenommen, es gibt ein Rechteck aus allen Hexominos (oben). Dann färbt man die Quadrate des Rechtecks abwechselnd und erhält 105 weiße und 105 schwarze Quadrate:

Andererseits kann man auch die Hexominos entsprechend färben:

So entstehen 24 "ungerade" Hexominos mit drei schwarzen und drei weißen Quadraten und 11 "gerade" Hexominos mit vier schwarzen und zwei weißen Quadraten. Zwei schwarze und vier weiße Quadrate wären auch möglich.
Doch in beiden Fällen gelangt man zu einer geraden Anzahl gefärbter Quadrate: 24*3, 11*4 oder 11*2.

Also ergibt sich ein Widerspruch. 105 ist ungerade. Die Anzahl aller gefärbten Quadrate in einer Figur ist immer gerade.

Ergebnis: Ein Rechteck 21*10 ist unmöglich.

Auf die gleiche Weise kann man sich klar machen, dass es andere Rechtecke wie 14*15 oder 6*35 nicht geben kann.

Übrigens kann man aus Figuren mit 7 oder mehr Quadraten aus einem anderen Grund kein Rechteck bauen. Die Figuren können ein Loch haben.

...	Links steht das einzige Septomino mit einem Loch.

Figuren aus Hexominos top

...... Kompakte Rechtecke aus allen Hexominos sind nicht möglich.
So gibt es nur Rechtecke mit Löchern (blau) oder Rechtecke mit einzelnen hervorstehenden Quadraten (rot)
Zwei Beispiele von Andrew Clarke!

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Wie bei Pentominos gibt es unzählige neue Figuren.

Links das Beispiel eines Parallelogramms aus Gardners Buch (1).

Figuren aus gleichen Hexominos top

Von Interesse sind Rechtecke, die man aus gleichen Hexominos bauen kann (grün). Das ist nicht immer möglich.
Freie Figuren gibt es reichlich (blau).

Besondere Hexominos top
Symmetrische Hexominos

Von den 36 Hexominos sind 15 symmetrisch.
Sie sind punktsymmetrisch, achsensymmetrisch mit einer Achse oder mit zwei Achsen.

Netze von Würfeln

11 Hexominos können als Netz eines Würfels verwendet werden.

Hexominos mit Rubik's Magic Master Edition top

Magic ist ein Klappspiel, bei dem das Hauptproblem darin besteht, eine Matte von 6x2 Quadraten in eine herzförmige Figur zu verwandeln. Dabei müssen 5 ineinander verschlungene Ringe in 5 freie Ringe auf der Rückseite übergehen.
Klappt man die Grundfigur links um die beiden Symmetrieachsen des Rechtecks, so erhält man die einfachen Hexominos 1x6 und 2x3. Es gibt kompliziertere Klappfolgen, die zu 16 Hexominos führen. Sie sind unten rot gekennzeichnet. Es ist bemerkenswert, dass nur ungerade Pentominos entstehen.